[2]1979.9.14华罗庚回复汤家豪的信（372）
家豪兄：
来信及稿子奉到，十分感谢，德泉回此后，有要事立即去伦敦，昨夜刚回复来京，甚佩足下工效之高。
今有人以“老骥伏枥，志在千里。烈士暮年，壮心不已”相勉者，我觉得阿瞞此言，似有不足處，赋小诗廿字，寄兄供一笑。
老骥耻伏枥，愿傍千里驹。
烈士重暮年，实干永不虚。
匆复并颂
教祺
华罗庚
1979.9.14
[3]1979.11.26华罗庚回复汤家豪的信（373）
家豪我兄: 近来三日一城，五日一所，碌碌甚。
在Oberwolfach查了一下，Pearson的分布见Kendall, The Advanced Theory of Statistics vol. l, p. 137-
特奉告，余容面谈.
此请
教安
华罗庚
1979.11.26
请看P145 §6.18
华老：
能够于上周六和你们各位详谈，十分高兴。你老人家的赐诗更是鞭策着我这年轻人，你的心意我当然是领会的。事实上，我渴望着能早日踏进贵院、贵校的的目的，无异是尽自己的一点力量，以促进故乡四化的早日实现而已，别无企求。
你托我办的事，已经做妥。兹将大作原文寄回给你，请查收为盼。另你的“Popularization of Mathematical Methods……”一文，我将会照你的意思重新整理，然后叫我部的秘书打字。我将等候陈德泉兄回国后供给我有关的补充文献。我建议以下列的次序作为著者的排列：
“Popularization ……”
by L.K.Hua，Academia Sinica……
With the collaboration of Howell Tong……
这样既明确地肯定你是文章的作者，亦符合你叫我做协力人的好意。你认为可行吗？事实上，我是乐意做你的“幕客文书”的事，有没有名，没有问题。
兹查到Seneta一书的全名：Non-negative Matrices: An Introduction to Theory and Applications, by Eugene Seneta, George Allen & Unwin,1973.
另S.Karlin(1959)似亦有参考的价值：Mathematical Methods and Theory in Games, Programming and Economics. Addison-Wesley
听说陈景润君将（或已经）到英国访问，是吗？余容于伦敦后述。
祝
研安
学生：家豪
一九七九年十二月十七日
[4]1980.1.22华罗庚回复汤家豪的信（374）
家豪兄：
来信奉到已多日，回国后百事叢脞，至今才能奉复为歉。
Boлkoв Бауmан 两法一时不在手头，可否引：华罗庚，高等数学引论第一卷第二分册，1974 pp83-189 (in Chinese) Science Press of Chinese Academy.
Up to date technique 可否引：华罗庚优选学（Theory of Optimization) 附录（In print, Science Press of Chinese Academy). 在该附录中我提到PDF法，说明其收敛性. 他们能证明的虽然是
(1) ‖x_0-x_(n+1) ‖=o(‖x_0-x_n ‖)
但实质上不难证明，对s个变数
(2) ‖x_0-x_(n+s) ‖=O(〖‖x_0-x_n ‖〗^2 )
以此結果与我们書上的方法相比我们的方法可以少做一半试验. 来欧后见文献上已有（2）的证明。
Overall planning method
在广泛的内容中，觉得最有用而且易於普及的工具是C.P.M.（Critical Path Method)方法, 讲述时经常一小时，工人就能接受，不在此介绍了，但在讲述和运用这方法的过程中，我们有以下几点经验：
1)调查。调查的内容是：(a)所有的工序，(b)工序之间的衔接关系，(c)每道工序所需要的时间。调查的方法是依靠群众，由负责该工序的操作者讲这个工序所需要的时间和工序者的上下关系。这样就可以减少或消灭漏列工序。
2)画出CPM圖，标出其CP，以此草圖交给工人讨论，研究此圖是否已经完整，CP上用平行作业，交錯作业及特殊技术可否缩短工期。原则是在CP上争时间，在其他环节上争节约，使此计划定得，速度既快，成本又低。
3)在执行的过程中，促使CP向更有利的方向发展，注意进程变化准备随时调整计划，特別当CP可能发生变化时，随时通知负责新CP的操作者。
4)总结，一工程完成后把其实际进程画成CPM圖，为今后设计施工同样工程时使用。
这方法的效果是普遍的，从一个火车头的維修到一片大型油田的开发，从林区的“採”“运”“排工”“育林”的统筹到尖端科学计划的互相配合都见成效。
在搞好OAP的工作中，我们还采用其它方法，如Sequencing法，我们讲述时的要点时，首先讲一原
則:一l个非负数a_i (1≤i≤l)及另一批b_i (1≤i≤l)如何安排 ，使
∑_(i=1)^l a_i b_i
的值最小，不难证明，把a排成由小到大（或由大到小），把b排成为由大到小（或由小到大），一一对应相乘之积之和最小。
用此原则用以下的通俗易懂的例子来说明问题，一个水龙头，有n个容量为a_1，a_2，…，a_n的容器在接水，如何安排等待时间最短：为简单计，假定灌满容量为a_i的时间就是a_i，则第一桶等待的时间是a_1，第二桶要等的时间是a_1+a_2，第三桶要等的时间是a_1+a_2+a_3，…，总等待时间是：
a_1+(a_1+a_2 )+⋯+(a_1+⋯+a_n )=na_1+(n-1) a_2+⋯+a_n
取b_1=n，b_2=n-1…,因此，a_1≤a_2≤⋯≤a_n时取极小值，即原则是小容器先灌。
如有s个水龙头的情况如何？不妨假定n=sm（不然前面添上若干0使a是s的倍数，在第一个水龙头上灌的窗口是a_1^((1) ),…,a_m^((1) )，在第二个水龙头上灌的容器是a_1^((2) ),…,a_m^((2) )，…)
如此则得总等待时间为：∑_(i=1)^s (ma_1^((i) )+(m-1) a_2^((i) )+⋯+a_m^((i) ) )
因此取b_1=b_2=⋯=b_s=m，b_(s+1)=⋯=b_2s=m-1，…得出的系统也是小容器先灌，最省等待的时间。
把此用到机床加工上就极明显易懂了。
广义逆矩阵
一个函数有n个变量，在当n个变量x_1,…,x_n，各取x_1^((i) ),…,x_n^((i) )时做了实验得出函数值 y^((i) ).在有线性关系的假定下
（1）a_1 x_1^((i) )+⋯+a_n x_n^((i) )=y^((i) )
实验做了m次，即i=1，2，…，m，我们要设法定出a_1,…,a_n. 有人认为试的次数越多，得出的结果越精确，但实验次数多了，则n大了，得到变数少于方程式数的矛盾方程.有人建议出以下的方法来解这矛盾方程。
aM=y
这是（1）的矩阵形式，a=(a_1,…,a_n )，M=M^((n,m) )，y=(y_1,…,y_m )，当然矛盾方程是无解的，但他们用求
min((aM-y)(aM-y)')
来代替.由于
aMM'a'-aMy'-yM'a+yy'
=(a-yM^' (MM^' )^(-1) )MM^' (a-yM^' (MM^' )^(-1) )^'+yy^'-yM^' (MM^' )^(-1) My^'
≥〖yy〗^'-yM^' (MM^' )^(-1) 〖My〗^' ,
所以a=yM'(MM^' )^(-1)称为（2）式的广义解，而M'(MM^' )^(-1)称为矩阵M的广义逆。
这方法是异常危险的，只有原来问题是真的线性，而由于非系统误差所造成时才能用。不然试验越多越不反映实际情况。与此相反，如果发现广义解 代入方程后很不合适，我们就該放棄线性模型。
把非线性问题作为线性问题，广义解仅其一例，在应用数学时，往往明或暗地用上线性模型，如线性规划及正交设计，都有同样的危险性. 如果就以为此法可靠（甚至于在某种可能性不可靠），那就要负误用数学而造成损失的责任了。
关于水利学的参考文献，可以以如下的方式来写：有些書上建议用PearsonIII型曲线来估計百年一遇或千年一遇的特大洪水的流量，那是一件理论根据极不充分的事，到於用少数几个或十几个原始数据，就依靠PearsonIII型曲线来进行推算，那就更危险了。
特此，敬请
研安
华罗庚
1980.1.22
[5]1980.3.2华罗庚回复汤家豪的信（375）
家豪我兄，如握。
寄来的Some personal experiences in popularizing math methods in the People’s Republic China 已經收到，十分感谢，我正在医院检查身体，一两日内即当拜读。
兄笔大如椽，写得极好，不日将细细拜读。如有意见，当再商酌，先复几行，以慰远念。
此请
研安
罗庚
80.3.2
[6]1981.7.23华罗庚回复汤家豪的信（376）
家豪兄：
来信迟复了，北京今夏酷热。
论文如已寄出，请费编辑部门 (i)与Dr. Polak（Bell Lab)联系一下. (ii)请注明Read at 4th general meeting of International Conference of Mathematical Education. (iii)此文可能形成一书. 大家都等待着您的光临，特别是我们----您的老朋友。
此复并祝全家好
华罗庚
7月23日
Letter to Editor 3.8.81
[7]1983.1.31华罗庚回复汤家豪的信（377）
家豪教授我兄足下：
我现已健康出院，知道你很关心我，俊东、小英多蒙你接待，热忱至感，赠赐的东西也都收到，謹向你和你夫人致谢。
这次因病未能来港，参加授与荣誉博士的仪式，失去见面畅谈的机会，十分遗憾，但极盼还有机会再来中文大学.报载杨振宁兄曾来到贵校讲学。
春节将到，我向你全家拜年. 專此,致请
教安
华罗庚
1983.1。3
寄上照片一张，并祝春节快乐！
俊东
小英
[8]1985.1.21华罗庚回复汤家豪的信（378）
汤家豪教授我兄;
来示奉悉，所办事十分感激。
当然我们不能忘掉在香港几天的你们伉俪的殷勤接待。
如有机会请再向上次在中大见面的朋友们问好。
我回来后一直忙着，明天又要去郑州工作，所以匆匆写回信几行，固不尽所怀也。
專此敬请
硏安
弟 罗庚
1985.1.21
[9]1985.1.7华罗庚回复汤家豪的信（379）
家豪我兄：
刚由河南郑州归来，得奉元月十二日回信，谢谢。
简历已于去郑州前寄出，现在谅以到达. 此简历是作为美国科学院及第三世界科学院写的，所以应用数学只有简目而经济数学则缺如，其原因是还未写完,而其摘要已见中国科学院科学通報上。
你的建议由统计系邀请较合适，我兄推动固异于旁人也。
但时间实难确定盖百务叢杂，必须待时而动。但有一点必须要的就是正式邀请函也，凡事由马臨校长商量。(他大致本月中以后，将来京参加会议) 同时陈方正也和李储文付社长熟悉，此事由中文大学主动较为妥善。
谢谢你的好意，並祝全家幸福。
华罗庚 1985.1.7
那是适合于给Kendall的（在Kendall信的编制信件我见到了Kendall信已收到了，经济数学是非完成稿，可以[ ]David of WAS複印本寄给他）。我所寄的经历包括我半世纪以来的学术工作, 经济数学实一小部分也。
[10]1985.2.26华罗庚回复汤家豪的信（380）
汤家豪教授我兄：
我已来广州10天了，老是想给你写信，但事体一忙就忘了。
我在此大致还有两星期逗留。
因些终写信向你问候并祝夫人,小弟弟好
华罗庚
1985.2.26
我住迎宾馆3809号，电话总机32950
[11]1985.3.4华罗庚回复汤家豪的信（381）
家豪我兄教授：
由北京转来的信件我今天才收到，十分感谢你和Kendall教授。
特别是he has been hero of mine for forty years ,实在不敢当. 我想送一本选集给他，但目下我在广州，书在北京，不能亲自签字，如何办？
叫北京寄来,可能书未到我已回京. 直接由你拿转交吧，上面没有本人签名，十分不恭敬，请兄为我酌定.，看来只好等十天再说了。
这儿很多人谈起你，甚赞佩，我听了也高兴. 得友如此，可无憾矣。
匆匆书此，敬请
教安
华罗庚
1985.3.4
[12]1985.2.14汤家豪和David Kendall 有關華老的信件（382）
Dear David,
Re Professor L. K. Hua
I trust that you have received Hua’s CV and a list of his publications as well as a copy of the reprint by Hua and Tong on optimization. They should cover his pure mathematics and O.R. activities. About his latest captivity in economic planning, I have just managed to track down the following reference:
“On the mathematical theory of globally optimal planned economic systems” by L-K Hua, Proc. Nat. Acad. Sc. USA Vol 81 pp 6549-6553, Oct. 1984, Applied Mathematical Sciences.
With the above addition, may I consider my duty fulfilled?
Warmest regards,
Howell
—----------------------------------
All set up, l hope to see a happy & satisfactory
outcome- but it’s now out of my hands.
Many thanks!
David
Professor D . G . Kendal , FRS
2.1.85
Dear Howell ,
Thankyou for your most excellent suggestion about Hua . I have written at once to the President of the London Mathematical Society about this. Could you please collect somehow for me a curriculum vitae and list of principal publications ( INCLUDING his recent work on economics , op. research , and the reconstruction of the Chinese economy and education system ). Of course I know the case in general terms, but will possibly in due course be required to prepare a detailed and precise citation. At least I hope so! I have stressed the urgency. Alas I have never met Нua myself tho’ he has been a hero of mine for 40 years .
Yours ever
David
[13]1985.4.29华罗庚回汤家豪的信（383）
家豪我兄：
获悉已接受Kent University的聘请为讲座教授，十分欣慰，敬致贺忱。[華族有此榮譽者不多也] 所在地現被称为garden of England,使我心向往之，不知将来有到那儿去的机会否。
我将于五月四日在珠海，参加他们的高尔夫球场成立典礼，十日又将在深圳参加中美合作工程公司的开幕，如能过界一叙，实为欢迎，専此
並致
敬礼
华罗庚
1985.4.29
问候Mary& Simon 聪明可爱，问小宝好。
[14]1985.6.25华罗庚子女替华老回汤家豪的信（384）
Dr 家豪 美莉：
谢谢你们的来信，爸爸去世我们感到突然，去得太快。平日他就说要工作到最后一秒钟。自从选上政协付主席一个多月来，待遇较前优厚多了，但他总说他有生之年不多了，他用小时计算他的工作有效时间，他要争取把数学应用於国计民生上，他要把他最后的一本书完成，不惜劳累他年老的身心。
日本方面邀请他已三年，为了培养他的学生，为了加强中日科学交流，他拼命去完成他最后一次学术报告，原来一直身体情况尚可，只是自84.7返国后他又去大庆油田，湖南，河南，广州等地，一生劳碌，几个月来身体情况，心脏情况也较去美时差了. 本擬6月份回来后还要去意大利，参加第三世界院士会，再去西德，英国，并应美哈佛大学,MIT学院邀请去研究应用数学问题.这些都未能如愿，就离开了人世，我是很悲痛的，因为他的精神伟大，他是实干家，他要求自己永远干出为人類有益的合乎现代化，合乎国际水平的工作，费尽心血。我曾问他：你那么抓紧，是否想多作一些留给后人？他点头示意。正如他说的”壮士临阵决死，哪管些许伤痕，向千年老魔作战，为百代新风斗争，慷慨掷此身”。
谢谢你们的慰问信，及Simon的怀念。
祝全家安好。
小英，俊东
1985.6.25
[15]1987.8.14华罗庚子女替华老回汤家豪的信(385）
家豪教授及美莉：
您们好。
来函关于收到华老“数学与国民经济”（计划经济）稿件事，因知悉你赴瑞士三周，
延至今日才复信，经和华老的学生们研究，此稿在华老生前曾身JOHN WILEY&SONS,INC,
建议过由Peter萧翻【譯】. 因他老人家突然离开我们,故这件事我想为他完成，研究结果还是委托你考虑如何处理合适.华老原来是要通过Halberstam找Peter.(Heini Halbestan教授现任Uni of Illinois at Urbana-Champaign Ill 60801 USA 数学系主任），但Peter现仍在英国任教，想你直接找他也可以。Peter Shiu Translated 华老 Introduction to Number Theory. 当年在University of Technology Loughborough Leicestershire LE11 3TU, UK. 如果你要查一下就可知道。
不过我还找到华老一份曾寄美国英文手稿，因华老感到不满意，又把手稿收回。如果你认为可以，供你参考，望来信，可投寄你。一切由你考虑安排，不知可否，劳烦你？！已遵信指示去信感谢赤池弘次样教授了。
再第一份英文手稿，如要希来信。
炎热夏天已过去，转眼秋天又来，英国夏天不热，较舒适，Mary一定很高兴。北京今年夏天极炎热。全世界许多地方亦如此。
祝你们全家幸福快乐。
俊东，小英
87.8.14
（再） Livingstone 的书不知交他没有？（华老诗文选）
[16]1980.11.9华罗庚给汤家豪的名信片（386）
家豪：
刻在Inst for Advanced Study 向你和你夫人、小孩致意
华罗庚
1980.11.9
柯小英、那吉生附候
[17]1979.12.8华罗庚给汤家豪的名信片（387）
Dear Dr & Mrs H Tong:
To greet you with the old, old wish a Very Happy Christmas and a Bright and Prosperous New year
Yours Sincerely
华罗庚
1979.12.8
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